考核内容与考试要求
1、多项式
考试要求：判断一个代数系统是否是数域，多项式的运算及运算律，用辗转相除法求两个多项式的最大公因式，不可约多项式的定义及性质、判定定理，标准分解式，k重因式，多项式函数的概念、余数定理、多项式的根及性质。
2、行列式
考试要求：用定义计算一些特殊行列式，利用行列式性质计算一些简单行列式，行列式按一行（列）展开的公式。掌握“化三角形法”、“递推降阶法”、“数学归纳法”等计算行列式的技巧。综合应用：克莱姆(Cramer)法则。
3、线性方程组
考试要求：线性组合、线性相关、线性无关的定义及性质，两个向量组等价的定义及等价性质定理，求向量组的一个极大无关组，求矩阵的秩，求齐次线性方程组的基础解系，求一般线性方程组有解的全部解。
4、矩阵
考试要求：矩阵乘积的秩与它的因子的秩的关系，n阶方阵可逆的充要条件和用公式法求一个矩阵的逆矩阵，分块矩阵的加法、乘法的运算及性质，一个矩阵的等价标准形和矩阵可逆的充要条件，会用初等变换的方法求一个方阵的逆矩阵，求分块矩阵的逆。5、二次型
考试要求：化二次型为标准型的方法,正定二次型及半正定二次型的等价条件。
6、向量空间
考试要求：判断一个代数系统是否是线性空间，基变换与坐标变换的关系，向量组生成子空间的定义及等价条件，维数公式。子空间为直和的充要条件，两个有限维空间同构的充要条件。
7、线性变换
考试要求：求一个矩阵的特征值和特征向量，相似矩阵与它们的特征多项式的关系及哈密尔顿-凯莱定理，n维线性空间中一个线性变换在某一组基下的矩阵为对角型的充要条件，线性变换的值域与它对应的矩阵的秩的关系及线性变换的秩和零度间的关系，判定一个子空间是否是A-子空间。不变子空间与线性变换矩阵化简之间的关系，一个矩阵相似于一个对角阵与它的最小多项式的关系。
8、－矩阵
考试要求：矩阵的标准形、行列式因子、不变因子、初等因子及其之间关系。
9、欧氏空间
考试要求：施密特正交化过程，把一组线性无关的向量化为单位正交的向量，两个欧氏空间同构的意义及同构与空间维数之间的关系，正交变换与向量的长度，标准正交基，正交矩阵间的关系，欧氏空间中的每一个子空间都有唯一的正交补的性质。任一个对称矩阵均可正交相似于一个对角阵，求正交阵的方法，用正交变换化实二次型为标准型。教材及参考书
1、教材：《《高等代数》（第三版）北京大学数学系几何与代数教研室小组编，高等教育出版社，2003年7月。
2、教学参考书：《高等代数》，张禾瑞，郝炳新编，高等教育出版社，1984年3月。
《高等代数学》，姚慕生编复旦大学出版社，1999年5月。
