考试科目代码： 001 考试科目名称：概率论与数理统计及常微分方程

(一、)概率论与数理统计部分考试内容与范围：

一、事件与概率

1、随机事件和样本空间;

2、概率与频率;

3、古典概率;

4、概率的公理化定义及概率的性质;

5、条件概率、全概率公式和贝叶斯公式;

6、独立性;

7、贝努利概型。

二、离散型随机变量

1、一维随机变量及分布列;

2、多维随机变量、联合分布列和边际分布列;

3、随机变量函数的分布列;

4、数学期望的定义及性质;

5、方差的定义及性质、

6、条件分布与条件数学期望。

三、连续型随机变量

1、随机变量及分布函数;

2、连续型随机变量;

3、多维随机变量及其分布;

4、随机变量函数的分布;

5、随机变量的数字特征、切贝雪夫不等式;

6、条件分布与条件期望;

7、特征函数。

四、大数定律与中心极限定理

1、大数定律;

2、随机变量序列的两种收敛性;

3、中心极限定理。

五、数理统计的基本概念

1、母体与子样、经验分布函数;

2、统计量及其分布。

六、点估计

1、矩法估计;

2、极大似然估计;

3、估计的有效性。

参考资料：

魏宗舒等编 ，《概率论与数理统计教程》，高等教育出版社

(二、)常微分方程部分考试内容与范围：

一，初等积分法

1，熟练掌握初等积分法中的变量可分离方程解法、常数变易法、全微分方程解法(含积分因子的解法)及参数法和降阶法。

2，掌握证明一阶线性微分方程解的性质的基本方法。

3，掌握把实际问题抽象为常微分方程的基本方法。

二，基本定理

1，理解常微分方程解的几何解释，理解解的存在唯一性及延展定理的证明;

2，掌握奇解的求法。

3，掌握利用解的存在唯一性及延展定理证明有关方程解的某些性质的方法。

三，一阶线性微分方程组

1， 理解线性微分方程组解的结构，通解基本定理，掌握常数变易法和刘维尔公式;

2， 熟练掌握常系数线性微分方程组的解法。

四，n阶线性微分方程

1，理解n阶线性微分方程解的结构，通解基本定理，掌握常数变易法和刘维尔公式;2，熟练掌握n阶线性常系数微分方程的解法。

参考资料：

东北师范大学编，《常微分方程》，第2版，2005，高等教育出版社

考试总分：100分 考试时间：3小时 考试方式：笔试

考试题型： 计算题、证明题

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