2019年研究生入学考试自命题科目考试大纲

考试科目代码：635 考试科目名称: 数学分析

考试要求

基本运算方法：

一、极限与连续部分：会按定义证明种极限问题。会用实数连续性定理证明问题，了解连续函数的性质。熟练掌握闭区间上连续函数的性质。会证明一致连续。

二、微分学部分：会计算函数的导数，微分与偏导数，会计算各类函数的高阶导数与高阶偏导数。熟练掌握微分中值定理。会使用泰勒公式解决各类问题。

三、积分学部分：掌握各种积分的计算包括不定积分，定积分，重积分，广义积分，曲线积分和曲面积分。会证明广义积分的收敛性分一致收敛性。熟练掌握格林公式，斯托克斯公式，奥高公式。

四、级数部分：会讨论级数的收敛性与一致收敛性。熟练掌握函数项级数和函数的分析性质。会将函数展开成级数。

考试内容范围:

一、极限与连续：

1.按定义证明极限的存在性及其否定形式。

2.按定义证明连续与一致连续，並会讨论间断点。

3.会用柯西收敛准则讨论极限，会用极限定理讨论极限。

4.会用重要极限计算极限。

二、微分学：

1.会计算导数，微分和偏导数。

2.会计算各种函数的高阶导数与偏导数。熟练掌握二阶偏导的计算。

3.微分中值定理。

4.泰勒公式。

5.罗必塔法别。

6.极值与条件极值。

7.讨论函数(一元，多元)的分析性质及其相互之间的关系。

三、积分学：

1.不定积分的分部积分法、换元积分法、有理函数、简单无理函数及三角函数积分法。

2.定积分基本定理，定积分的换元积分法及分部积分法。

3.定积分求平面图形面积及弧长公式以及已知截面面积求体积公式。

4.二重积分及三重积分的换元积分方法。

5.用牛顿莱布尼茨公式计算反常积分。

6.一致收敛性的判断。

7.伽马函数与贝塔函数的性质。

8.格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。

四、级数：

1.正项级数敛散性判别法。

2.交错级数敛散性判别法。

3.绝对收敛与条件收敛。

4.一致收敛的概念及一致收敛判别法。

5.幂级数的性质及常用初等函数的幂级数展开。

6.以2π为周期的函数的傅里叶展开，奇展开和偶展开。

7.以2L为周期的函数的傅里叶展开。

参考书目：

1. 刘玉琏等 《数学分析讲义》(第五版) 高等教育出版社 2008年

2. 复旦大学数学系主编 《数学分析》(第二版) 高等教育出版社 2010年

3. 菲赫金哥尔茨 《微积分学教程》(第八版) 高等教育出版社 2006年

4. 林源渠 方企勤 《数学分析习题集》 高等学校试用教材

5. 裴礼文 《数学分析中的典型问题与方法》 (第二版) 高等教育出版社 2010年

6. 吉米多维奇 《数学分析习题集》(第四版) 山东科学技术出版社 2012

考试总分：150分 考试时间：3小时 考试方式：笔试

考试题型： 计算题

证明题

综合题

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