河北工业大学 2020 年硕士研究生招生考试

自命题科目考试大纲

科目代码：810

科目名称：高等代数

适用专业：数学、统计学、控制科学与工程

一、考试要求

高等代数适用于河北工业大学理学院数学、统计学专业以及人工智

能与数据科学学院控制科学与工程专业研究生招生专业课考试。主要考

察学生对于高等代数基本概念，基本理论，基本方法和基本技巧的掌握

程度，以及运用所学知识分析问题和解决问题的能力。

二、考试形式

试卷题型主要包括计算题、证明题等。考试时间为 3 小时，总分为

150 分。

三、考试内容

(一)一元多项式

数域，整除的概念与性质，最大公因式，因式分解，重因式，多项式

函数，有理系数多项式,实系数与复系数多项式。

(二)行列式

排列，n 阶行列式的概念，n 阶行列式的性质，行列式的计算，行列

式按一行(列)展开，克拉默法则，拉普拉斯(Laplace)定理。

(三) 线性方程组

n 维向量空间的概念及运算，向量组的线性相关性，矩阵的秩，消

元法，线性方程组有解判别定理，线性方程组解的结构。

(四) 矩阵

矩阵的概念，矩阵的运算，矩阵乘积的行列式与秩，矩阵的逆，矩

阵的分块， 初等矩阵，分块乘法的初等变换及应用。

(五)二次型

二次型及其矩阵表示、标准形、唯一性，正定二次型。

(六)线性空间

线性空间的概念与性质，维数，基，坐标，基变换，坐标变换，子

空间，子空间的和与交，子空间的直和，线性空间的同构。

(七)线性变换

线性变换的概念与性质，线性变换的运算，线性变换的矩阵，特征

值与特征向量，矩阵相似对角矩阵的各种条件，线性变换的值域和核，

不变子空间，Jordan 标准形，最小多项式。

(八)欧几里得空间

欧几里得空间的概念与性质，标准正交基，欧几里得空间的子空间

与同构，正交变换与对称变换，实对称矩阵的标准形。

四、参考书目

《高等代数》(第四版)，北京大学数学系几何与代数教研室代数小

组编，高等教育出版社。

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