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2019年山东理工大学数学与统计学院608考试大纲

来源:启航学校考研 | 更新时间:2020-09-20

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科目代码:608 科目名称:数学分析

考试范围:

一、数列和(一元、多元)函数极限:极限的概念;极限存在的条件和存在的各种判定方法;求极限的各种方法。

二、(一元、多元)函数连续:连续的概念,性质(局部性质和整体性质)及应用。

三、一元函数微分学:求导的各种方法(包括高阶导数);一元函数的微分中值定理(Rolle定理,Lagrange中值定理,Cauchy中值定理,Taytor公式)及应用.

四、一元函数积分学:不定积分的各种计算方法;定积分的各种计算方法;函数可积的条件;定积分的各种性质及应用;反常积分值的计算和反常积分收敛性判别的各种方法。

五、多元函数微分学:函数可微的讨论;微分、偏导数和高阶偏导数的各种计算方法;多元函数的微分中值公式和泰勒公式;隐函数的存在性和可微性的讨论,隐函数导数或偏导数的计算;方向导数和梯度;几何应用和极值问题(包括条件极值问题)。

六、多元函数积分学:重积分计算的各种方法和重积分的性质(包括二、三重积分和简单的n重积分);第一型曲线(曲面)积分的各种计算方法;第二型曲线(曲面)积分的各种计算方法;第一型曲线(曲面)积分与第二型曲线(曲面)积分的关系;Green公式及应用;Gauss定理和Stokes定理及应用。

七、数项级数的各种收敛的判别法;数项级数的求和方法。

八、函数列和函数项级数收敛和一致收敛的各种判别法;极限函数与和函数的解析性(连续、可微和可积性)的讨论;含参量积分(包括含参量正常积分和含参量反常积分)及其应用。

九、幂级数和傅立叶级数:求幂级数的和函数;将函数展成幂级数或傅立叶级数;幂级数应用。

十、实数的完备性:区间套定理、数列的柯西(Cauchy)收敛准则、聚点原理,有界数列存在收敛子列、有限覆盖定理。

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